Step | Hyp | Ref | Expression |
1 |
|
eqtr |
(a1 ++ L2 ++ a2) ++ l = a1 ++ (L2 ++ a2) ++ l -> a1 ++ (L2 ++ a2) ++ l = a1 ++ L2 ++ a2 ++ l -> (a1 ++ L2 ++ a2) ++ l = a1 ++ L2 ++ a2 ++ l |
2 |
|
appendass |
(a1 ++ L2 ++ a2) ++ l = a1 ++ (L2 ++ a2) ++ l |
3 |
1, 2 |
ax_mp |
a1 ++ (L2 ++ a2) ++ l = a1 ++ L2 ++ a2 ++ l -> (a1 ++ L2 ++ a2) ++ l = a1 ++ L2 ++ a2 ++ l |
4 |
|
appendeq2 |
(L2 ++ a2) ++ l = L2 ++ a2 ++ l -> a1 ++ (L2 ++ a2) ++ l = a1 ++ L2 ++ a2 ++ l |
5 |
|
appendass |
(L2 ++ a2) ++ l = L2 ++ a2 ++ l |
6 |
4, 5 |
ax_mp |
a1 ++ (L2 ++ a2) ++ l = a1 ++ L2 ++ a2 ++ l |
7 |
3, 6 |
ax_mp |
(a1 ++ L2 ++ a2) ++ l = a1 ++ L2 ++ a2 ++ l |
8 |
|
id |
L1 = a1 ++ L2 ++ a2 -> L1 = a1 ++ L2 ++ a2 |
9 |
8 |
anwl |
L1 = a1 ++ L2 ++ a2 /\ len a1 = n -> L1 = a1 ++ L2 ++ a2 |
10 |
9 |
anwl |
L1 = a1 ++ L2 ++ a2 /\ len a1 = n /\ x = a2 ++ l -> L1 = a1 ++ L2 ++ a2 |
11 |
|
eqidd |
L1 = a1 ++ L2 ++ a2 /\ len a1 = n /\ x = a2 ++ l -> l = l |
12 |
10, 11 |
appendeqd |
L1 = a1 ++ L2 ++ a2 /\ len a1 = n /\ x = a2 ++ l -> L1 ++ l = (a1 ++ L2 ++ a2) ++ l |
13 |
|
eqidd |
L1 = a1 ++ L2 ++ a2 /\ len a1 = n /\ x = a2 ++ l -> a1 = a1 |
14 |
|
eqidd |
L1 = a1 ++ L2 ++ a2 /\ len a1 = n /\ x = a2 ++ l -> L2 = L2 |
15 |
|
id |
x = a2 ++ l -> x = a2 ++ l |
16 |
15 |
anwr |
L1 = a1 ++ L2 ++ a2 /\ len a1 = n /\ x = a2 ++ l -> x = a2 ++ l |
17 |
14, 16 |
appendeqd |
L1 = a1 ++ L2 ++ a2 /\ len a1 = n /\ x = a2 ++ l -> L2 ++ x = L2 ++ a2 ++ l |
18 |
13, 17 |
appendeqd |
L1 = a1 ++ L2 ++ a2 /\ len a1 = n /\ x = a2 ++ l -> a1 ++ L2 ++ x = a1 ++ L2 ++ a2 ++ l |
19 |
12, 18 |
eqeqd |
L1 = a1 ++ L2 ++ a2 /\ len a1 = n /\ x = a2 ++ l -> (L1 ++ l = a1 ++ L2 ++ x <-> (a1 ++ L2 ++ a2) ++ l = a1 ++ L2 ++ a2 ++ l) |
20 |
7, 19 |
mpbiri |
L1 = a1 ++ L2 ++ a2 /\ len a1 = n /\ x = a2 ++ l -> L1 ++ l = a1 ++ L2 ++ x |
21 |
|
anlr |
L1 = a1 ++ L2 ++ a2 /\ len a1 = n /\ x = a2 ++ l -> len a1 = n |
22 |
20, 21 |
iand |
L1 = a1 ++ L2 ++ a2 /\ len a1 = n /\ x = a2 ++ l -> L1 ++ l = a1 ++ L2 ++ x /\ len a1 = n |
23 |
22 |
iexde |
L1 = a1 ++ L2 ++ a2 /\ len a1 = n -> E. x (L1 ++ l = a1 ++ L2 ++ x /\ len a1 = n) |
24 |
23 |
eex |
E. a2 (L1 = a1 ++ L2 ++ a2 /\ len a1 = n) -> E. x (L1 ++ l = a1 ++ L2 ++ x /\ len a1 = n) |
25 |
24 |
eximi |
E. a1 E. a2 (L1 = a1 ++ L2 ++ a2 /\ len a1 = n) -> E. a1 E. x (L1 ++ l = a1 ++ L2 ++ x /\ len a1 = n) |
26 |
25 |
conv sublistAt |
sublistAt n L1 L2 -> sublistAt n (L1 ++ l) L2 |