Theorem unss2 ≪ | index | src | ≫ 

theorem unss2 (A B C: set): $ B C_ C -> A u. B C_ A u. C $;
StepHypRefExpression
1 unss 
A u. B C_ A u. C <-> A C_ A u. C /\ B C_ A u. C
2 ssun1 
A C_ A u. C
3 2 a1i 
B C_ C -> A C_ A u. C
4 ssun2 
C C_ A u. C
5 sstr 
B C_ C -> C C_ A u. C -> B C_ A u. C
6 4, 5 mpi 
B C_ C -> B C_ A u. C
7 3, 6 iand 
B C_ C -> A C_ A u. C /\ B C_ A u. C
8 1, 7 sylibr 
B C_ C -> A u. B C_ A u. C

Axiom use

axs_prop_calc (ax_1, ax_2, ax_3, ax_mp, itru), axs_pred_calc (ax_gen, ax_4, ax_5, ax_6, ax_7, ax_10, ax_11, ax_12), axs_set (elab, ax_8)