Theorem unss1 ≪ | index | src | ≫ 

theorem unss1 (A B C: set): $ A C_ B -> A u. C C_ B u. C $;
StepHypRefExpression
1 unss 
A u. C C_ B u. C <-> A C_ B u. C /\ C C_ B u. C
2 ssun1 
B C_ B u. C
3 sstr 
A C_ B -> B C_ B u. C -> A C_ B u. C
4 2, 3 mpi 
A C_ B -> A C_ B u. C
5 ssun2 
C C_ B u. C
6 5 a1i 
A C_ B -> C C_ B u. C
7 4, 6 iand 
A C_ B -> A C_ B u. C /\ C C_ B u. C
8 1, 7 sylibr 
A C_ B -> A u. C C_ B u. C

Axiom use

axs_prop_calc (ax_1, ax_2, ax_3, ax_mp, itru), axs_pred_calc (ax_gen, ax_4, ax_5, ax_6, ax_7, ax_10, ax_11, ax_12), axs_set (elab, ax_8)