Theorem theoeqd ≪ | index | src | ≫

theorem theoeqd (_G: wff) (_A1 _A2: set):
  $ _G -> _A1 == _A2 $ >
  $ _G -> theo _A1 = theo _A2 $;

Step	Hyp	Ref	Expression
1		biidd	_G -> (x = suc y <-> x = suc y)
2		eqidd	_G -> y = y
3		hyp _Ah	_G -> _A1 == _A2
4	2, 3	eleqd	_G -> (y e. _A1 <-> y e. _A2)
5	1, 4	aneqd	_G -> (x = suc y /\ y e. _A1 <-> x = suc y /\ y e. _A2)
6	5	exeqd	_G -> (E. y (x = suc y /\ y e. _A1) <-> E. y (x = suc y /\ y e. _A2))
7	6	abeqd	_G -> {x \| E. y (x = suc y /\ y e. _A1)} == {x \| E. y (x = suc y /\ y e. _A2)}
8	7	theeqd	_G -> the {x \| E. y (x = suc y /\ y e. _A1)} = the {x \| E. y (x = suc y /\ y e. _A2)}
9	8	conv theo	_G -> theo _A1 = theo _A2

Axiom use

axs_prop_calc (ax_1, ax_2, ax_3, ax_mp, itru), axs_pred_calc (ax_gen, ax_4, ax_5, ax_6, ax_7, ax_10, ax_11, ax_12), axs_set (elab, ax_8), axs_the (theid, the0)