Theorem rexcomb ≪ | index | src | ≫ 

theorem rexcomb {x y: nat} (p: wff x) (q: wff y) (a: wff x y):
  $ E. x (p /\ E. y (q /\ a)) <-> E. y (q /\ E. x (p /\ a)) $;
StepHypRefExpression
1 bitr 
(E. x (p /\ E. y (q /\ a)) <-> E. y E. x (p /\ (q /\ a))) ->
  (E. y E. x (p /\ (q /\ a)) <-> E. y (q /\ E. x (p /\ a))) ->
  (E. x (p /\ E. y (q /\ a)) <-> E. y (q /\ E. x (p /\ a)))
2 rexexcomb 
E. x (p /\ E. y (q /\ a)) <-> E. y E. x (p /\ (q /\ a))
3 1, 2 ax_mp 
(E. y E. x (p /\ (q /\ a)) <-> E. y (q /\ E. x (p /\ a))) -> (E. x (p /\ E. y (q /\ a)) <-> E. y (q /\ E. x (p /\ a)))
4 bitr 
(E. x (p /\ (q /\ a)) <-> E. x (q /\ (p /\ a))) -> (E. x (q /\ (p /\ a)) <-> q /\ E. x (p /\ a)) -> (E. x (p /\ (q /\ a)) <-> q /\ E. x (p /\ a))
5 anlass 
p /\ (q /\ a) <-> q /\ (p /\ a)
6 5 exeqi 
E. x (p /\ (q /\ a)) <-> E. x (q /\ (p /\ a))
7 4, 6 ax_mp 
(E. x (q /\ (p /\ a)) <-> q /\ E. x (p /\ a)) -> (E. x (p /\ (q /\ a)) <-> q /\ E. x (p /\ a))
8 exan1 
E. x (q /\ (p /\ a)) <-> q /\ E. x (p /\ a)
9 7, 8 ax_mp 
E. x (p /\ (q /\ a)) <-> q /\ E. x (p /\ a)
10 9 exeqi 
E. y E. x (p /\ (q /\ a)) <-> E. y (q /\ E. x (p /\ a))
11 3, 10 ax_mp 
E. x (p /\ E. y (q /\ a)) <-> E. y (q /\ E. x (p /\ a))

Axiom use

axs_prop_calc (ax_1, ax_2, ax_3, ax_mp), axs_pred_calc (ax_gen, ax_4, ax_5, ax_11)