theorem exan1 {x: nat} (a: wff) (b: wff x): $ E. x (a /\ b) <-> a /\ E. x b $;
| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|---|---|---|
| 1 | anl | a /\ b -> a |
|
| 2 | 1 | eex | E. x (a /\ b) -> a |
| 3 | anr | a /\ b -> b |
|
| 4 | 3 | eximi | E. x (a /\ b) -> E. x b |
| 5 | 2, 4 | iand | E. x (a /\ b) -> a /\ E. x b |
| 6 | ian | a -> b -> a /\ b |
|
| 7 | 6 | eximd | a -> E. x b -> E. x (a /\ b) |
| 8 | 7 | imp | a /\ E. x b -> E. x (a /\ b) |
| 9 | 5, 8 | ibii | E. x (a /\ b) <-> a /\ E. x b |