Theorem exan2 ≪ | index | src | ≫ 

theorem exan2 {x: nat} (a: wff x) (b: wff): $ E. x (a /\ b) <-> E. x a /\ b $;
StepHypRefExpression
1 bitr 
(E. x (a /\ b) <-> E. x (b /\ a)) -> (E. x (b /\ a) <-> E. x a /\ b) -> (E. x (a /\ b) <-> E. x a /\ b)
2 ancomb 
a /\ b <-> b /\ a
3 2 exeqi 
E. x (a /\ b) <-> E. x (b /\ a)
4 1, 3 ax_mp 
(E. x (b /\ a) <-> E. x a /\ b) -> (E. x (a /\ b) <-> E. x a /\ b)
5 bitr 
(E. x (b /\ a) <-> b /\ E. x a) -> (b /\ E. x a <-> E. x a /\ b) -> (E. x (b /\ a) <-> E. x a /\ b)
6 exan1 
E. x (b /\ a) <-> b /\ E. x a
7 5, 6 ax_mp 
(b /\ E. x a <-> E. x a /\ b) -> (E. x (b /\ a) <-> E. x a /\ b)
8 ancomb 
b /\ E. x a <-> E. x a /\ b
9 7, 8 ax_mp 
E. x (b /\ a) <-> E. x a /\ b
10 4, 9 ax_mp 
E. x (a /\ b) <-> E. x a /\ b

Axiom use

axs_prop_calc (ax_1, ax_2, ax_3, ax_mp), axs_pred_calc (ax_gen, ax_4, ax_5)