theorem anlass (a b c: wff): $ a /\ (b /\ c) <-> b /\ (a /\ c) $;
| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|
| 1 |
|
bitr3 |
(a /\ b /\ c <-> a /\ (b /\ c)) -> (a /\ b /\ c <-> b /\ (a /\ c)) -> (a /\ (b /\ c) <-> b /\ (a /\ c)) |
| 2 |
|
anass |
a /\ b /\ c <-> a /\ (b /\ c) |
| 3 |
1, 2 |
ax_mp |
(a /\ b /\ c <-> b /\ (a /\ c)) -> (a /\ (b /\ c) <-> b /\ (a /\ c)) |
| 4 |
|
bitr |
(a /\ b /\ c <-> b /\ a /\ c) -> (b /\ a /\ c <-> b /\ (a /\ c)) -> (a /\ b /\ c <-> b /\ (a /\ c)) |
| 5 |
|
ancomb |
a /\ b <-> b /\ a |
| 6 |
5 |
aneq1i |
a /\ b /\ c <-> b /\ a /\ c |
| 7 |
4, 6 |
ax_mp |
(b /\ a /\ c <-> b /\ (a /\ c)) -> (a /\ b /\ c <-> b /\ (a /\ c)) |
| 8 |
|
anass |
b /\ a /\ c <-> b /\ (a /\ c) |
| 9 |
7, 8 |
ax_mp |
a /\ b /\ c <-> b /\ (a /\ c) |
| 10 |
3, 9 |
ax_mp |
a /\ (b /\ c) <-> b /\ (a /\ c) |
Axiom use
axs_prop_calc
(ax_1,
ax_2,
ax_3,
ax_mp)