theorem anrass (a b c: wff): $ a /\ b /\ c <-> a /\ c /\ b $;
| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|
| 1 |
|
bitr |
(a /\ b /\ c <-> a /\ (b /\ c)) -> (a /\ (b /\ c) <-> a /\ c /\ b) -> (a /\ b /\ c <-> a /\ c /\ b) |
| 2 |
|
anass |
a /\ b /\ c <-> a /\ (b /\ c) |
| 3 |
1, 2 |
ax_mp |
(a /\ (b /\ c) <-> a /\ c /\ b) -> (a /\ b /\ c <-> a /\ c /\ b) |
| 4 |
|
bitr4 |
(a /\ (b /\ c) <-> a /\ (c /\ b)) -> (a /\ c /\ b <-> a /\ (c /\ b)) -> (a /\ (b /\ c) <-> a /\ c /\ b) |
| 5 |
|
ancomb |
b /\ c <-> c /\ b |
| 6 |
5 |
aneq2i |
a /\ (b /\ c) <-> a /\ (c /\ b) |
| 7 |
4, 6 |
ax_mp |
(a /\ c /\ b <-> a /\ (c /\ b)) -> (a /\ (b /\ c) <-> a /\ c /\ b) |
| 8 |
|
anass |
a /\ c /\ b <-> a /\ (c /\ b) |
| 9 |
7, 8 |
ax_mp |
a /\ (b /\ c) <-> a /\ c /\ b |
| 10 |
3, 9 |
ax_mp |
a /\ b /\ c <-> a /\ c /\ b |
Axiom use
axs_prop_calc
(ax_1,
ax_2,
ax_3,
ax_mp)