Theorem ocaseeqd ≪ | index | src | ≫

theorem ocaseeqd (_G: wff) (_z1 _z2: nat) (_S1 _S2: set):
  $ _G -> _z1 = _z2 $ >
  $ _G -> _S1 == _S2 $ >
  $ _G -> ocase _z1 _S1 == ocase _z2 _S2 $;


_G -> _z1 = _z2
_G -> _S1 == _S2
_G -> fst i = fst i
_G -> _S1 @ fst i = _S2 @ fst i
_G -> \ i, _S1 @ fst i == \ i, _S2 @ fst i
_G -> n = n
_G -> recn _z1 (\ i, _S1 @ fst i) n = recn _z2 (\ i, _S2 @ fst i) n
_G -> \ n, recn _z1 (\ i, _S1 @ fst i) n == \ n, recn _z2 (\ i, _S2 @ fst i) n
_G -> ocase _z1 _S1 == ocase _z2 _S2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hyp _zh	_G -> _z1 = _z2
2		hyp _Sh	_G -> _S1 == _S2
3		eqidd	_G -> fst i = fst i
4	2, 3	appeqd	_G -> _S1 @ fst i = _S2 @ fst i
5	4	lameqd	_G -> \ i, _S1 @ fst i == \ i, _S2 @ fst i
6		eqidd	_G -> n = n
7	1, 5, 6	recneqd	_G -> recn _z1 (\ i, _S1 @ fst i) n = recn _z2 (\ i, _S2 @ fst i) n
8	7	lameqd	_G -> \ n, recn _z1 (\ i, _S1 @ fst i) n == \ n, recn _z2 (\ i, _S2 @ fst i) n
9	8	conv ocase	_G -> ocase _z1 _S1 == ocase _z2 _S2

Axiom use

axs_prop_calc (ax_1, ax_2, ax_3, ax_mp, itru), axs_pred_calc (ax_gen, ax_4, ax_5, ax_6, ax_7, ax_10, ax_11, ax_12), axs_set (elab, ax_8), axs_the (theid, the0), axs_peano (peano2, addeq, muleq)