Theorem lenleid ≪ | index | src | ≫

theorem lenleid (l: nat): $ len l <= l $;

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id	_1 = l -> _1 = l
2	1	leneqd	_1 = l -> len _1 = len l
3	2, 1	leeqd	_1 = l -> (len _1 <= _1 <-> len l <= l)
4		id	_1 = 0 -> _1 = 0
5	4	leneqd	_1 = 0 -> len _1 = len 0
6	5, 4	leeqd	_1 = 0 -> (len _1 <= _1 <-> len 0 <= 0)
7		id	_1 = a2 -> _1 = a2
8	7	leneqd	_1 = a2 -> len _1 = len a2
9	8, 7	leeqd	_1 = a2 -> (len _1 <= _1 <-> len a2 <= a2)
10		id	_1 = a1 : a2 -> _1 = a1 : a2
11	10	leneqd	_1 = a1 : a2 -> len _1 = len (a1 : a2)
12	11, 10	leeqd	_1 = a1 : a2 -> (len _1 <= _1 <-> len (a1 : a2) <= a1 : a2)
13		eqle	len 0 = 0 -> len 0 <= 0
14		len0	len 0 = 0
15	13, 14	ax_mp	len 0 <= 0
16		leeq1	len (a1 : a2) = suc (len a2) -> (len (a1 : a2) <= a1 : a2 <-> suc (len a2) <= a1 : a2)
17		lenS	len (a1 : a2) = suc (len a2)
18	16, 17	ax_mp	len (a1 : a2) <= a1 : a2 <-> suc (len a2) <= a1 : a2
19		lesuc	len a2 <= a1, a2 <-> suc (len a2) <= suc (a1, a2)
20	19	conv cons	len a2 <= a1, a2 <-> suc (len a2) <= a1 : a2
21		leprid2	a2 <= a1, a2
22		letr	len a2 <= a2 -> a2 <= a1, a2 -> len a2 <= a1, a2
23	21, 22	mpi	len a2 <= a2 -> len a2 <= a1, a2
24	20, 23	sylib	len a2 <= a2 -> suc (len a2) <= a1 : a2
25	18, 24	sylibr	len a2 <= a2 -> len (a1 : a2) <= a1 : a2
26	3, 6, 9, 12, 15, 25	listind	len l <= l

Axiom use

axs_prop_calc (ax_1, ax_2, ax_3, ax_mp, itru), axs_pred_calc (ax_gen, ax_4, ax_5, ax_6, ax_7, ax_10, ax_11, ax_12), axs_set (elab, ax_8), axs_the (theid, the0), axs_peano (peano1, peano2, peano5, addeq, muleq, add0, addS, mul0, mulS)