Theorem xabconst ≪ | index | src | ≫

theorem xabconst (A B: set) {x: nat}: $ X\ x e. A, B == Xp A B $;

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bitr4	(a1, a2 e. X\ x e. A, B <-> a1 e. A /\ a2 e. B) -> (a1, a2 e. Xp A B <-> a1 e. A /\ a2 e. B) -> (a1, a2 e. X\ x e. A, B <-> a1, a2 e. Xp A B)
2		eqsidd	x = a1 -> B == B
3	2	elxab	a1, a2 e. X\ x e. A, B <-> a1 e. A /\ a2 e. B
4	1, 3	ax_mp	(a1, a2 e. Xp A B <-> a1 e. A /\ a2 e. B) -> (a1, a2 e. X\ x e. A, B <-> a1, a2 e. Xp A B)
5		prelxp	a1, a2 e. Xp A B <-> a1 e. A /\ a2 e. B
6	4, 5	ax_mp	a1, a2 e. X\ x e. A, B <-> a1, a2 e. Xp A B
7	6	eqri2	X\ x e. A, B == Xp A B

Axiom use

axs_prop_calc (ax_1, ax_2, ax_3, ax_mp, itru), axs_pred_calc (ax_gen, ax_4, ax_5, ax_6, ax_7, ax_10, ax_11, ax_12), axs_set (elab, ax_8), axs_the (theid, the0), axs_peano (peano1, peano2, peano5, addeq, muleq, add0, addS, mul0, mulS)