theorem subsnsn2 (a: nat) {x: nat}: $ subsn {x | x = a} $;
| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|
| 1 |
|
eqeq1 |
x = u -> (x = a <-> u = a) |
| 2 |
1 |
elabe |
u e. {x | x = a} <-> u = a |
| 3 |
|
anl |
u e. {x | x = a} /\ v e. {x | x = a} -> u e. {x | x = a} |
| 4 |
2, 3 |
sylib |
u e. {x | x = a} /\ v e. {x | x = a} -> u = a |
| 5 |
|
eqeq1 |
x = v -> (x = a <-> v = a) |
| 6 |
5 |
elabe |
v e. {x | x = a} <-> v = a |
| 7 |
|
anr |
u e. {x | x = a} /\ v e. {x | x = a} -> v e. {x | x = a} |
| 8 |
6, 7 |
sylib |
u e. {x | x = a} /\ v e. {x | x = a} -> v = a |
| 9 |
4, 8 |
eqtr4d |
u e. {x | x = a} /\ v e. {x | x = a} -> u = v |
| 10 |
9 |
exp |
u e. {x | x = a} -> v e. {x | x = a} -> u = v |
| 11 |
10 |
ax_gen |
A. v (u e. {x | x = a} -> v e. {x | x = a} -> u = v) |
| 12 |
11 |
ax_gen |
A. u A. v (u e. {x | x = a} -> v e. {x | x = a} -> u = v) |
| 13 |
12 |
conv subsn |
subsn {x | x = a} |
Axiom use
axs_prop_calc
(ax_1,
ax_2,
ax_3,
ax_mp,
itru),
axs_pred_calc
(ax_gen,
ax_4,
ax_5,
ax_6,
ax_7,
ax_10,
ax_11,
ax_12),
axs_set
(elab,
ax_8)