theorem rappssb (A B: set) {x: nat}: $ A C_ B <-> A. x A @' x C_ B @' x $;
Step | Hyp | Ref | Expression |
1 |
|
bitr |
(A C_ B <-> A. x A. a1 (x, a1 e. A -> x, a1 e. B)) -> (A. x A. a1 (x, a1 e. A -> x, a1 e. B) <-> A. x A @' x C_ B @' x) -> (A C_ B <-> A. x A @' x C_ B @' x) |
2 |
|
ssal2 |
A C_ B <-> A. x A. a1 (x, a1 e. A -> x, a1 e. B) |
3 |
1, 2 |
ax_mp |
(A. x A. a1 (x, a1 e. A -> x, a1 e. B) <-> A. x A @' x C_ B @' x) -> (A C_ B <-> A. x A @' x C_ B @' x) |
4 |
|
ssab |
A. a1 (x, a1 e. A -> x, a1 e. B) <-> {a1 | x, a1 e. A} C_ {a1 | x, a1 e. B} |
5 |
4 |
conv rapp |
A. a1 (x, a1 e. A -> x, a1 e. B) <-> A @' x C_ B @' x |
6 |
5 |
aleqi |
A. x A. a1 (x, a1 e. A -> x, a1 e. B) <-> A. x A @' x C_ B @' x |
7 |
3, 6 |
ax_mp |
A C_ B <-> A. x A @' x C_ B @' x |
Axiom use
axs_prop_calc
(ax_1,
ax_2,
ax_3,
ax_mp,
itru),
axs_pred_calc
(ax_gen,
ax_4,
ax_5,
ax_6,
ax_7,
ax_10,
ax_11,
ax_12),
axs_set
(elab,
ax_8),
axs_the
(theid,
the0),
axs_peano
(peano1,
peano2,
peano5,
addeq,
muleq,
add0,
addS,
mul0,
mulS)