Theorem rappssb | index | src |

theorem rappssb (A B: set) {x: nat}: $ A C_ B <-> A. x A @' x C_ B @' x $;
StepHypRefExpression
1 bitr
(A C_ B <-> A. x A. a1 (x, a1 e. A -> x, a1 e. B)) -> (A. x A. a1 (x, a1 e. A -> x, a1 e. B) <-> A. x A @' x C_ B @' x) -> (A C_ B <-> A. x A @' x C_ B @' x)
2 ssal2
A C_ B <-> A. x A. a1 (x, a1 e. A -> x, a1 e. B)
3 1, 2 ax_mp
(A. x A. a1 (x, a1 e. A -> x, a1 e. B) <-> A. x A @' x C_ B @' x) -> (A C_ B <-> A. x A @' x C_ B @' x)
4 ssab
A. a1 (x, a1 e. A -> x, a1 e. B) <-> {a1 | x, a1 e. A} C_ {a1 | x, a1 e. B}
5 4 conv rapp
A. a1 (x, a1 e. A -> x, a1 e. B) <-> A @' x C_ B @' x
6 5 aleqi
A. x A. a1 (x, a1 e. A -> x, a1 e. B) <-> A. x A @' x C_ B @' x
7 3, 6 ax_mp
A C_ B <-> A. x A @' x C_ B @' x

Axiom use

axs_prop_calc (ax_1, ax_2, ax_3, ax_mp, itru), axs_pred_calc (ax_gen, ax_4, ax_5, ax_6, ax_7, ax_10, ax_11, ax_12), axs_set (elab, ax_8), axs_the (theid, the0), axs_peano (peano1, peano2, peano5, addeq, muleq, add0, addS, mul0, mulS)