theorem isfsn (x: nat): $ isfun (sn x) $;
| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|
| 1 |
|
elsn |
a1, a2 e. sn x <-> a1, a2 = x |
| 2 |
|
elsn |
a1, a3 e. sn x <-> a1, a3 = x |
| 3 |
|
prth |
a1, a2 = a1, a3 <-> a1 = a1 /\ a2 = a3 |
| 4 |
|
anr |
a1 = a1 /\ a2 = a3 -> a2 = a3 |
| 5 |
3, 4 |
sylbi |
a1, a2 = a1, a3 -> a2 = a3 |
| 6 |
|
eqtr4 |
a1, a2 = x -> a1, a3 = x -> a1, a2 = a1, a3 |
| 7 |
5, 6 |
syl6 |
a1, a2 = x -> a1, a3 = x -> a2 = a3 |
| 8 |
2, 7 |
syl5bi |
a1, a2 = x -> a1, a3 e. sn x -> a2 = a3 |
| 9 |
1, 8 |
sylbi |
a1, a2 e. sn x -> a1, a3 e. sn x -> a2 = a3 |
| 10 |
9 |
ax_gen |
A. a3 (a1, a2 e. sn x -> a1, a3 e. sn x -> a2 = a3) |
| 11 |
10 |
ax_gen |
A. a2 A. a3 (a1, a2 e. sn x -> a1, a3 e. sn x -> a2 = a3) |
| 12 |
11 |
ax_gen |
A. a1 A. a2 A. a3 (a1, a2 e. sn x -> a1, a3 e. sn x -> a2 = a3) |
| 13 |
12 |
conv isfun |
isfun (sn x) |
Axiom use
axs_prop_calc
(ax_1,
ax_2,
ax_3,
ax_mp,
itru),
axs_pred_calc
(ax_gen,
ax_4,
ax_5,
ax_6,
ax_7,
ax_10,
ax_11,
ax_12),
axs_set
(elab,
ax_8),
axs_the
(theid,
the0),
axs_peano
(peano1,
peano2,
peano5,
addeq,
muleq,
add0,
addS,
mul0,
mulS)