theorem elun (A B: set) (a: nat): $ a e. A u. B <-> a e. A \/ a e. B $;
| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|---|---|---|
| 1 | eleq1 | x = a -> (x e. A <-> a e. A) |
|
| 2 | eleq1 | x = a -> (x e. B <-> a e. B) |
|
| 3 | 1, 2 | oreqd | x = a -> (x e. A \/ x e. B <-> a e. A \/ a e. B) |
| 4 | 3 | elabe | a e. {x | x e. A \/ x e. B} <-> a e. A \/ a e. B |
| 5 | 4 | conv Union | a e. A u. B <-> a e. A \/ a e. B |