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theorem uncom (A B: set): $ A u. B == B u. A $;
StepHypRefExpression
1 bitr 
(x e. A u. B <-> x e. A \/ x e. B) -> (x e. A \/ x e. B <-> x e. B u. A) -> (x e. A u. B <-> x e. B u. A)
2 elun 
x e. A u. B <-> x e. A \/ x e. B
3 1, 2 ax_mp 
(x e. A \/ x e. B <-> x e. B u. A) -> (x e. A u. B <-> x e. B u. A)
4 bitr4 
(x e. A \/ x e. B <-> x e. B \/ x e. A) -> (x e. B u. A <-> x e. B \/ x e. A) -> (x e. A \/ x e. B <-> x e. B u. A)
5 orcomb 
x e. A \/ x e. B <-> x e. B \/ x e. A
6 4, 5 ax_mp 
(x e. B u. A <-> x e. B \/ x e. A) -> (x e. A \/ x e. B <-> x e. B u. A)
7 elun 
x e. B u. A <-> x e. B \/ x e. A
8 6, 7 ax_mp 
x e. A \/ x e. B <-> x e. B u. A
9 3, 8 ax_mp 
x e. A u. B <-> x e. B u. A
10 9 eqri 
A u. B == B u. A

Axiom use

axs_prop_calc (ax_1, ax_2, ax_3, ax_mp, itru), axs_pred_calc (ax_gen, ax_4, ax_5, ax_6, ax_7, ax_10, ax_11, ax_12), axs_set (elab, ax_8)