Step | Hyp | Ref | Expression |
1 |
|
bitr |
(l1, l2 e. ex2 R <-> len l1 = len l2 /\ E. n E. x E. y (nth n l1 = suc x /\ nth n l2 = suc y /\ x, y e. R)) ->
(len l1 = len l2 /\ E. n E. x E. y (nth n l1 = suc x /\ nth n l2 = suc y /\ x, y e. R) <->
len l1 = len l2 /\ E. n E. x (nth n l1 = suc x /\ E. y (nth n l2 = suc y /\ x, y e. R))) ->
(l1, l2 e. ex2 R <-> len l1 = len l2 /\ E. n E. x (nth n l1 = suc x /\ E. y (nth n l2 = suc y /\ x, y e. R))) |
2 |
|
elex2 |
l1, l2 e. ex2 R <-> len l1 = len l2 /\ E. n E. x E. y (nth n l1 = suc x /\ nth n l2 = suc y /\ x, y e. R) |
3 |
1, 2 |
ax_mp |
(len l1 = len l2 /\ E. n E. x E. y (nth n l1 = suc x /\ nth n l2 = suc y /\ x, y e. R) <->
len l1 = len l2 /\ E. n E. x (nth n l1 = suc x /\ E. y (nth n l2 = suc y /\ x, y e. R))) ->
(l1, l2 e. ex2 R <-> len l1 = len l2 /\ E. n E. x (nth n l1 = suc x /\ E. y (nth n l2 = suc y /\ x, y e. R))) |
4 |
|
bitr |
(E. y (nth n l1 = suc x /\ nth n l2 = suc y /\ x, y e. R) <-> E. y (nth n l1 = suc x /\ (nth n l2 = suc y /\ x, y e. R))) ->
(E. y (nth n l1 = suc x /\ (nth n l2 = suc y /\ x, y e. R)) <-> nth n l1 = suc x /\ E. y (nth n l2 = suc y /\ x, y e. R)) ->
(E. y (nth n l1 = suc x /\ nth n l2 = suc y /\ x, y e. R) <-> nth n l1 = suc x /\ E. y (nth n l2 = suc y /\ x, y e. R)) |
5 |
|
anass |
nth n l1 = suc x /\ nth n l2 = suc y /\ x, y e. R <-> nth n l1 = suc x /\ (nth n l2 = suc y /\ x, y e. R) |
6 |
5 |
exeqi |
E. y (nth n l1 = suc x /\ nth n l2 = suc y /\ x, y e. R) <-> E. y (nth n l1 = suc x /\ (nth n l2 = suc y /\ x, y e. R)) |
7 |
4, 6 |
ax_mp |
(E. y (nth n l1 = suc x /\ (nth n l2 = suc y /\ x, y e. R)) <-> nth n l1 = suc x /\ E. y (nth n l2 = suc y /\ x, y e. R)) ->
(E. y (nth n l1 = suc x /\ nth n l2 = suc y /\ x, y e. R) <-> nth n l1 = suc x /\ E. y (nth n l2 = suc y /\ x, y e. R)) |
8 |
|
exan1 |
E. y (nth n l1 = suc x /\ (nth n l2 = suc y /\ x, y e. R)) <-> nth n l1 = suc x /\ E. y (nth n l2 = suc y /\ x, y e. R) |
9 |
7, 8 |
ax_mp |
E. y (nth n l1 = suc x /\ nth n l2 = suc y /\ x, y e. R) <-> nth n l1 = suc x /\ E. y (nth n l2 = suc y /\ x, y e. R) |
10 |
9 |
exeqi |
E. x E. y (nth n l1 = suc x /\ nth n l2 = suc y /\ x, y e. R) <-> E. x (nth n l1 = suc x /\ E. y (nth n l2 = suc y /\ x, y e. R)) |
11 |
10 |
exeqi |
E. n E. x E. y (nth n l1 = suc x /\ nth n l2 = suc y /\ x, y e. R) <-> E. n E. x (nth n l1 = suc x /\ E. y (nth n l2 = suc y /\ x, y e. R)) |
12 |
11 |
aneq2i |
len l1 = len l2 /\ E. n E. x E. y (nth n l1 = suc x /\ nth n l2 = suc y /\ x, y e. R) <->
len l1 = len l2 /\ E. n E. x (nth n l1 = suc x /\ E. y (nth n l2 = suc y /\ x, y e. R)) |
13 |
3, 12 |
ax_mp |
l1, l2 e. ex2 R <-> len l1 = len l2 /\ E. n E. x (nth n l1 = suc x /\ E. y (nth n l2 = suc y /\ x, y e. R)) |