theorem append02 (a: nat): $ a ++ 0 = a $;
Step | Hyp | Ref | Expression |
1 |
|
id |
_1 = a -> _1 = a |
2 |
|
eqidd |
_1 = a -> 0 = 0 |
3 |
1, 2 |
appendeqd |
_1 = a -> _1 ++ 0 = a ++ 0 |
4 |
3, 1 |
eqeqd |
_1 = a -> (_1 ++ 0 = _1 <-> a ++ 0 = a) |
5 |
|
id |
_1 = 0 -> _1 = 0 |
6 |
|
eqidd |
_1 = 0 -> 0 = 0 |
7 |
5, 6 |
appendeqd |
_1 = 0 -> _1 ++ 0 = 0 ++ 0 |
8 |
7, 5 |
eqeqd |
_1 = 0 -> (_1 ++ 0 = _1 <-> 0 ++ 0 = 0) |
9 |
|
id |
_1 = a2 -> _1 = a2 |
10 |
|
eqidd |
_1 = a2 -> 0 = 0 |
11 |
9, 10 |
appendeqd |
_1 = a2 -> _1 ++ 0 = a2 ++ 0 |
12 |
11, 9 |
eqeqd |
_1 = a2 -> (_1 ++ 0 = _1 <-> a2 ++ 0 = a2) |
13 |
|
id |
_1 = a1 : a2 -> _1 = a1 : a2 |
14 |
|
eqidd |
_1 = a1 : a2 -> 0 = 0 |
15 |
13, 14 |
appendeqd |
_1 = a1 : a2 -> _1 ++ 0 = a1 : a2 ++ 0 |
16 |
15, 13 |
eqeqd |
_1 = a1 : a2 -> (_1 ++ 0 = _1 <-> a1 : a2 ++ 0 = a1 : a2) |
17 |
|
append0 |
0 ++ 0 = 0 |
18 |
|
appendS |
a1 : a2 ++ 0 = a1 : (a2 ++ 0) |
19 |
|
conseq2 |
a2 ++ 0 = a2 -> a1 : (a2 ++ 0) = a1 : a2 |
20 |
18, 19 |
syl5eq |
a2 ++ 0 = a2 -> a1 : a2 ++ 0 = a1 : a2 |
21 |
4, 8, 12, 16, 17, 20 |
listind |
a ++ 0 = a |
Axiom use
axs_prop_calc
(ax_1,
ax_2,
ax_3,
ax_mp,
itru),
axs_pred_calc
(ax_gen,
ax_4,
ax_5,
ax_6,
ax_7,
ax_10,
ax_11,
ax_12),
axs_set
(elab,
ax_8),
axs_the
(theid,
the0),
axs_peano
(peano1,
peano2,
peano5,
addeq,
muleq,
add0,
addS,
mul0,
mulS)