Theorem alan2 | index | src |

theorem alan2 (b: wff) {x: nat} (a: wff x): $ A. x (a /\ b) <-> A. x a /\ b $;
StepHypRefExpression
1 bitr
(A. x (a /\ b) <-> A. x a /\ A. x b) -> (A. x a /\ A. x b <-> A. x a /\ b) -> (A. x (a /\ b) <-> A. x a /\ b)
2 alan
A. x (a /\ b) <-> A. x a /\ A. x b
3 1, 2 ax_mp
(A. x a /\ A. x b <-> A. x a /\ b) -> (A. x (a /\ b) <-> A. x a /\ b)
4 albi
A. x b <-> b
5 4 aneq2i
A. x a /\ A. x b <-> A. x a /\ b
6 3, 5 ax_mp
A. x (a /\ b) <-> A. x a /\ b

Axiom use

axs_prop_calc (ax_1, ax_2, ax_3, ax_mp), axs_pred_calc (ax_gen, ax_4, ax_5, ax_6, ax_7, ax_12)