theorem alan1 (a: wff) {x: nat} (b: wff x): $ A. x (a /\ b) <-> a /\ A. x b $;
| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|
| 1 |
|
bitr |
(A. x (a /\ b) <-> A. x a /\ A. x b) -> (A. x a /\ A. x b <-> a /\ A. x b) -> (A. x (a /\ b) <-> a /\ A. x b) |
| 2 |
|
alan |
A. x (a /\ b) <-> A. x a /\ A. x b |
| 3 |
1, 2 |
ax_mp |
(A. x a /\ A. x b <-> a /\ A. x b) -> (A. x (a /\ b) <-> a /\ A. x b) |
| 4 |
|
albi |
A. x a <-> a |
| 5 |
4 |
aneq1i |
A. x a /\ A. x b <-> a /\ A. x b |
| 6 |
3, 5 |
ax_mp |
A. x (a /\ b) <-> a /\ A. x b |
Axiom use
axs_prop_calc
(ax_1,
ax_2,
ax_3,
ax_mp),
axs_pred_calc
(ax_gen,
ax_4,
ax_5,
ax_6,
ax_7,
ax_12)