theorem alan {x: nat} (a b: wff x): $ A. x (a /\ b) <-> A. x a /\ A. x b $;
| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|---|---|---|
| 1 | anl | a /\ b -> a |
|
| 2 | 1 | alimi | A. x (a /\ b) -> A. x a |
| 3 | anr | a /\ b -> b |
|
| 4 | 3 | alimi | A. x (a /\ b) -> A. x b |
| 5 | 2, 4 | iand | A. x (a /\ b) -> A. x a /\ A. x b |
| 6 | ian | a -> b -> a /\ b |
|
| 7 | 6 | al2imi | A. x a -> A. x b -> A. x (a /\ b) |
| 8 | 7 | imp | A. x a /\ A. x b -> A. x (a /\ b) |
| 9 | 5, 8 | ibii | A. x (a /\ b) <-> A. x a /\ A. x b |