Theorem alan | index | src |

theorem alan {x: nat} (a b: wff x): $ A. x (a /\ b) <-> A. x a /\ A. x b $;
StepHypRefExpression
1 anl
a /\ b -> a
2 1 alimi
A. x (a /\ b) -> A. x a
3 anr
a /\ b -> b
4 3 alimi
A. x (a /\ b) -> A. x b
5 2, 4 iand
A. x (a /\ b) -> A. x a /\ A. x b
6 ian
a -> b -> a /\ b
7 6 al2imi
A. x a -> A. x b -> A. x (a /\ b)
8 7 imp
A. x a /\ A. x b -> A. x (a /\ b)
9 5, 8 ibii
A. x (a /\ b) <-> A. x a /\ A. x b

Axiom use

axs_prop_calc (ax_1, ax_2, ax_3, ax_mp), axs_pred_calc (ax_gen, ax_4)