Theorem Sumeqd ≪ | index | src | ≫

theorem Sumeqd (_G: wff) (_A1 _A2 _B1 _B2: set):
  $ _G -> _A1 == _A2 $ >
  $ _G -> _B1 == _B2 $ >
  $ _G -> Sum _A1 _B1 == Sum _A2 _B2 $;

Step	Hyp	Ref	Expression
1		biidd	_G -> (odd n <-> odd n)
2		eqidd	_G -> n // 2 = n // 2
3		hyp _Bh	_G -> _B1 == _B2
4	2, 3	eleqd	_G -> (n // 2 e. _B1 <-> n // 2 e. _B2)
5		hyp _Ah	_G -> _A1 == _A2
6	2, 5	eleqd	_G -> (n // 2 e. _A1 <-> n // 2 e. _A2)
7	1, 4, 6	ifpeqd	_G -> (ifp (odd n) (n // 2 e. _B1) (n // 2 e. _A1) <-> ifp (odd n) (n // 2 e. _B2) (n // 2 e. _A2))
8	7	abeqd	_G -> {n \| ifp (odd n) (n // 2 e. _B1) (n // 2 e. _A1)} == {n \| ifp (odd n) (n // 2 e. _B2) (n // 2 e. _A2)}
9	8	conv Sum	_G -> Sum _A1 _B1 == Sum _A2 _B2

Axiom use

axs_prop_calc (ax_1, ax_2, ax_3, ax_mp, itru), axs_pred_calc (ax_gen, ax_4, ax_5, ax_6, ax_7, ax_10, ax_11, ax_12), axs_set (elab, ax_8)