Theorem unieqd | index | src |

theorem unieqd (_G: wff) (_A1 _A2: set):
  $ _G -> _A1 == _A2 $ >
  $ _G -> sUnion _A1 == sUnion _A2 $;
StepHypRefExpression
1 biidd
_G -> (x e. y <-> x e. y)
2 eqidd
_G -> y = y
3 hyp _Ah
_G -> _A1 == _A2
4 2, 3 eleqd
_G -> (y e. _A1 <-> y e. _A2)
5 1, 4 aneqd
_G -> (x e. y /\ y e. _A1 <-> x e. y /\ y e. _A2)
6 5 exeqd
_G -> (E. y (x e. y /\ y e. _A1) <-> E. y (x e. y /\ y e. _A2))
7 6 abeqd
_G -> {x | E. y (x e. y /\ y e. _A1)} == {x | E. y (x e. y /\ y e. _A2)}
8 7 conv sUnion
_G -> sUnion _A1 == sUnion _A2

Axiom use

axs_prop_calc (ax_1, ax_2, ax_3, ax_mp, itru), axs_pred_calc (ax_gen, ax_4, ax_5, ax_6, ax_7, ax_10, ax_11, ax_12), axs_set (elab, ax_8)