theorem ralcomb {x y: nat} (p: wff x) (q: wff y) (a: wff x y):
$ A. x (p -> A. y (q -> a)) <-> A. y (q -> A. x (p -> a)) $;
| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|
| 1 |
|
bitr |
(A. x (p -> A. y (q -> a)) <-> A. y A. x (p -> q -> a)) ->
(A. y A. x (p -> q -> a) <-> A. y (q -> A. x (p -> a))) ->
(A. x (p -> A. y (q -> a)) <-> A. y (q -> A. x (p -> a))) |
| 2 |
|
ralalcomb |
A. x (p -> A. y (q -> a)) <-> A. y A. x (p -> q -> a) |
| 3 |
1, 2 |
ax_mp |
(A. y A. x (p -> q -> a) <-> A. y (q -> A. x (p -> a))) -> (A. x (p -> A. y (q -> a)) <-> A. y (q -> A. x (p -> a))) |
| 4 |
|
ralim1 |
A. x (p -> q -> a) <-> q -> A. x (p -> a) |
| 5 |
4 |
aleqi |
A. y A. x (p -> q -> a) <-> A. y (q -> A. x (p -> a)) |
| 6 |
3, 5 |
ax_mp |
A. x (p -> A. y (q -> a)) <-> A. y (q -> A. x (p -> a)) |
Axiom use
axs_prop_calc
(ax_1,
ax_2,
ax_3,
ax_mp,
itru),
axs_pred_calc
(ax_gen,
ax_4,
ax_5,
ax_6,
ax_7,
ax_10,
ax_11,
ax_12)