theorem ralalcomb {x y: nat} (p: wff x) (a: wff x y):
$ A. x (p -> A. y a) <-> A. y A. x (p -> a) $;
| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|
| 1 |
|
bitr3 |
(A. x A. y (p -> a) <-> A. x (p -> A. y a)) -> (A. x A. y (p -> a) <-> A. y A. x (p -> a)) -> (A. x (p -> A. y a) <-> A. y A. x (p -> a)) |
| 2 |
|
alim1 |
A. y (p -> a) <-> p -> A. y a |
| 3 |
2 |
aleqi |
A. x A. y (p -> a) <-> A. x (p -> A. y a) |
| 4 |
1, 3 |
ax_mp |
(A. x A. y (p -> a) <-> A. y A. x (p -> a)) -> (A. x (p -> A. y a) <-> A. y A. x (p -> a)) |
| 5 |
|
alcomb |
A. x A. y (p -> a) <-> A. y A. x (p -> a) |
| 6 |
4, 5 |
ax_mp |
A. x (p -> A. y a) <-> A. y A. x (p -> a) |
Axiom use
axs_prop_calc
(ax_1,
ax_2,
ax_3,
ax_mp,
itru),
axs_pred_calc
(ax_gen,
ax_4,
ax_5,
ax_6,
ax_7,
ax_10,
ax_11,
ax_12)