theorem elin (A B: set) (a: nat): $ a e. A i^i B <-> a e. A /\ a e. B $;
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | eleq1 | x = a -> (x e. A <-> a e. A) |
|
2 | eleq1 | x = a -> (x e. B <-> a e. B) |
|
3 | 1, 2 | aneqd | x = a -> (x e. A /\ x e. B <-> a e. A /\ a e. B) |
4 | 3 | elabe | a e. {x | x e. A /\ x e. B} <-> a e. A /\ a e. B |
5 | 4 | conv Inter | a e. A i^i B <-> a e. A /\ a e. B |