theorem incom (A B: set): $ A i^i B == B i^i A $;
| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|
| 1 |
|
bitr |
(x e. A i^i B <-> x e. A /\ x e. B) -> (x e. A /\ x e. B <-> x e. B i^i A) -> (x e. A i^i B <-> x e. B i^i A) |
| 2 |
|
elin |
x e. A i^i B <-> x e. A /\ x e. B |
| 3 |
1, 2 |
ax_mp |
(x e. A /\ x e. B <-> x e. B i^i A) -> (x e. A i^i B <-> x e. B i^i A) |
| 4 |
|
bitr4 |
(x e. A /\ x e. B <-> x e. B /\ x e. A) -> (x e. B i^i A <-> x e. B /\ x e. A) -> (x e. A /\ x e. B <-> x e. B i^i A) |
| 5 |
|
ancomb |
x e. A /\ x e. B <-> x e. B /\ x e. A |
| 6 |
4, 5 |
ax_mp |
(x e. B i^i A <-> x e. B /\ x e. A) -> (x e. A /\ x e. B <-> x e. B i^i A) |
| 7 |
|
elin |
x e. B i^i A <-> x e. B /\ x e. A |
| 8 |
6, 7 |
ax_mp |
x e. A /\ x e. B <-> x e. B i^i A |
| 9 |
3, 8 |
ax_mp |
x e. A i^i B <-> x e. B i^i A |
| 10 |
9 |
eqri |
A i^i B == B i^i A |
Axiom use
axs_prop_calc
(ax_1,
ax_2,
ax_3,
ax_mp,
itru),
axs_pred_calc
(ax_gen,
ax_4,
ax_5,
ax_6,
ax_7,
ax_10,
ax_11,
ax_12),
axs_set
(elab,
ax_8)