theorem birexexi {x y: nat} (a b: wff x y) (q: wff y):
$ a <-> E. y (q /\ b) $ >
$ E. x a <-> E. y (q /\ E. x b) $;
Step | Hyp | Ref | Expression |
1 |
|
bitr4 |
(E. x a <-> E. x E. y (q /\ b)) -> (E. y (q /\ E. x b) <-> E. x E. y (q /\ b)) -> (E. x a <-> E. y (q /\ E. x b)) |
2 |
|
hyp h |
a <-> E. y (q /\ b) |
3 |
2 |
exeqi |
E. x a <-> E. x E. y (q /\ b) |
4 |
1, 3 |
ax_mp |
(E. y (q /\ E. x b) <-> E. x E. y (q /\ b)) -> (E. x a <-> E. y (q /\ E. x b)) |
5 |
|
rexexcomb |
E. y (q /\ E. x b) <-> E. x E. y (q /\ b) |
6 |
4, 5 |
ax_mp |
E. x a <-> E. y (q /\ E. x b) |
Axiom use
axs_prop_calc
(ax_1,
ax_2,
ax_3,
ax_mp),
axs_pred_calc
(ax_gen,
ax_4,
ax_5,
ax_11)