theorem all2ss (R S: set): $ R C_ S -> all2 R C_ all2 S $;
| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|
| 1 |
|
all2ssg |
A. a3 A. a4 (a3 IN a1 /\ a4 IN a2 -> a3, a4 e. R -> a3, a4 e. S) -> a1, a2 e. all2 R -> a1, a2 e. all2 S |
| 2 |
|
ssel |
R C_ S -> a3, a4 e. R -> a3, a4 e. S |
| 3 |
2 |
a1d |
R C_ S -> a3 IN a1 /\ a4 IN a2 -> a3, a4 e. R -> a3, a4 e. S |
| 4 |
3 |
iald |
R C_ S -> A. a4 (a3 IN a1 /\ a4 IN a2 -> a3, a4 e. R -> a3, a4 e. S) |
| 5 |
4 |
iald |
R C_ S -> A. a3 A. a4 (a3 IN a1 /\ a4 IN a2 -> a3, a4 e. R -> a3, a4 e. S) |
| 6 |
1, 5 |
syl |
R C_ S -> a1, a2 e. all2 R -> a1, a2 e. all2 S |
| 7 |
6 |
ssrd2 |
R C_ S -> all2 R C_ all2 S |
Axiom use
axs_prop_calc
(ax_1,
ax_2,
ax_3,
ax_mp,
itru),
axs_pred_calc
(ax_gen,
ax_4,
ax_5,
ax_6,
ax_7,
ax_10,
ax_11,
ax_12),
axs_set
(elab,
ax_8),
axs_the
(theid,
the0),
axs_peano
(peano1,
peano2,
peano5,
addeq,
muleq,
add0,
addS,
mul0,
mulS)