theorem all2cnv (R: set): $ all2 (cnv R) == cnv (all2 R) $;
| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|
| 1 |
|
bitr4 |
(a1, a2 e. all2 (cnv R) <-> a2, a1 e. all2 R) -> (a1, a2 e. cnv (all2 R) <-> a2, a1 e. all2 R) -> (a1, a2 e. all2 (cnv R) <-> a1, a2 e. cnv (all2 R)) |
| 2 |
|
all2com |
a1, a2 e. all2 (cnv R) <-> a2, a1 e. all2 R |
| 3 |
1, 2 |
ax_mp |
(a1, a2 e. cnv (all2 R) <-> a2, a1 e. all2 R) -> (a1, a2 e. all2 (cnv R) <-> a1, a2 e. cnv (all2 R)) |
| 4 |
|
prcnv |
a1, a2 e. cnv (all2 R) <-> a2, a1 e. all2 R |
| 5 |
3, 4 |
ax_mp |
a1, a2 e. all2 (cnv R) <-> a1, a2 e. cnv (all2 R) |
| 6 |
5 |
eqri2 |
all2 (cnv R) == cnv (all2 R) |
Axiom use
axs_prop_calc
(ax_1,
ax_2,
ax_3,
ax_mp,
itru),
axs_pred_calc
(ax_gen,
ax_4,
ax_5,
ax_6,
ax_7,
ax_10,
ax_11,
ax_12),
axs_set
(elab,
ax_8),
axs_the
(theid,
the0),
axs_peano
(peano1,
peano2,
peano5,
addeq,
muleq,
add0,
addS,
mul0,
mulS)