Theorem recnauxeq | index | src |

theorem recnauxeq (_z1 _z2: nat) (_S1 _S2: set) (_n1 _n2: nat):
  $ _z1 = _z2 ->
    _S1 == _S2 ->
    _n1 = _n2 ->
    recnaux _z1 _S1 _n1 = recnaux _z2 _S2 _n2 $;
StepHypRefExpression
1 anl
_z1 = _z2 /\ _S1 == _S2 -> _z1 = _z2
2 1 anwl
_z1 = _z2 /\ _S1 == _S2 /\ _n1 = _n2 -> _z1 = _z2
3 anr
_z1 = _z2 /\ _S1 == _S2 -> _S1 == _S2
4 3 anwl
_z1 = _z2 /\ _S1 == _S2 /\ _n1 = _n2 -> _S1 == _S2
5 anr
_z1 = _z2 /\ _S1 == _S2 /\ _n1 = _n2 -> _n1 = _n2
6 2, 4, 5 recnauxeqd
_z1 = _z2 /\ _S1 == _S2 /\ _n1 = _n2 -> recnaux _z1 _S1 _n1 = recnaux _z2 _S2 _n2
7 6 exp
_z1 = _z2 /\ _S1 == _S2 -> _n1 = _n2 -> recnaux _z1 _S1 _n1 = recnaux _z2 _S2 _n2
8 7 exp
_z1 = _z2 -> _S1 == _S2 -> _n1 = _n2 -> recnaux _z1 _S1 _n1 = recnaux _z2 _S2 _n2

Axiom use

axs_prop_calc (ax_1, ax_2, ax_3, ax_mp, itru), axs_pred_calc (ax_gen, ax_4, ax_5, ax_6, ax_7, ax_10, ax_11, ax_12), axs_set (elab, ax_8), axs_the (theid, the0), axs_peano (peano2, addeq, muleq)