Theorem oddnat ≪ | index | src | ≫

theorem oddnat (p: wff): $ odd (nat p) <-> p $;

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bitr	(odd (nat p) <-> true (nat p)) -> (true (nat p) <-> p) -> (odd (nat p) <-> p)
2		boolodd	bool (nat p) -> (odd (nat p) <-> true (nat p))
3		boolnat	bool (nat p)
4	2, 3	ax_mp	odd (nat p) <-> true (nat p)
5	1, 4	ax_mp	(true (nat p) <-> p) -> (odd (nat p) <-> p)
6		truenat	true (nat p) <-> p
7	5, 6	ax_mp	odd (nat p) <-> p

Axiom use

axs_prop_calc (ax_1, ax_2, ax_3, ax_mp, itru), axs_pred_calc (ax_gen, ax_4, ax_5, ax_6, ax_7, ax_10, ax_11, ax_12), axs_set (elab, ax_8), axs_the (theid), axs_peano (peano1, peano2, peano5, addeq, muleq, add0, addS, mul0, mulS)