Theorem minS ≪ | index | src | ≫ 

theorem minS (a b: nat): $ suc (min a b) = min (suc a) (suc b) $;
StepHypRefExpression
1 eqtr3 
min a b + 1 = suc (min a b) -> min a b + 1 = min (suc a) (suc b) -> suc (min a b) = min (suc a) (suc b)
2 add12 
min a b + 1 = suc (min a b)
3 1, 2 ax_mp 
min a b + 1 = min (suc a) (suc b) -> suc (min a b) = min (suc a) (suc b)
4 eqtr 
min a b + 1 = min (a + 1) (b + 1) -> min (a + 1) (b + 1) = min (suc a) (suc b) -> min a b + 1 = min (suc a) (suc b)
5 minadd1 
min a b + 1 = min (a + 1) (b + 1)
6 4, 5 ax_mp 
min (a + 1) (b + 1) = min (suc a) (suc b) -> min a b + 1 = min (suc a) (suc b)
7 add12 
a + 1 = suc a
8 7 a1i 
T. -> a + 1 = suc a
9 add12 
b + 1 = suc b
10 9 a1i 
T. -> b + 1 = suc b
11 8, 10 mineqd 
T. -> min (a + 1) (b + 1) = min (suc a) (suc b)
12 11 trud 
min (a + 1) (b + 1) = min (suc a) (suc b)
13 6, 12 ax_mp 
min a b + 1 = min (suc a) (suc b)
14 3, 13 ax_mp 
suc (min a b) = min (suc a) (suc b)

Axiom use

axs_prop_calc (ax_1, ax_2, ax_3, ax_mp, itru), axs_pred_calc (ax_gen, ax_4, ax_5, ax_6, ax_7, ax_10, ax_11, ax_12), axs_set (elab, ax_8), axs_the (theid, the0), axs_peano (peano2, peano5, addeq, add0, addS)