Theorem minS ≪ | index | src | ≫

theorem minS (a b: nat): $ suc (min a b) = min (suc a) (suc b) $;

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqtr3	min a b + 1 = suc (min a b) -> min a b + 1 = min (suc a) (suc b) -> suc (min a b) = min (suc a) (suc b)
2		add12	min a b + 1 = suc (min a b)
3	2	eqtr3*	min a b + 1 = min (suc a) (suc b) -> suc (min a b) = min (suc a) (suc b)
4		eqtr	min a b + 1 = min (a + 1) (b + 1) -> min (a + 1) (b + 1) = min (suc a) (suc b) -> min a b + 1 = min (suc a) (suc b)
5		minadd1	min a b + 1 = min (a + 1) (b + 1)
6	5	eqtr*	min (a + 1) (b + 1) = min (suc a) (suc b) -> min a b + 1 = min (suc a) (suc b)
7		add12	a + 1 = suc a
8	7	a1i	T. -> a + 1 = suc a
9		add12	b + 1 = suc b
10	9	a1i	T. -> b + 1 = suc b
11	8, 10	mineqd	T. -> min (a + 1) (b + 1) = min (suc a) (suc b)
12	11	trud	min (a + 1) (b + 1) = min (suc a) (suc b)
13	5, 12	eqtr*	min a b + 1 = min (suc a) (suc b)
14	2, 13	eqtr3*	suc (min a b) = min (suc a) (suc b)

Axiom use

axs_prop_calc (ax_1, ax_2, ax_3, ax_mp, itru), axs_pred_calc (ax_gen, ax_4, ax_5, ax_6, ax_7, ax_10, ax_11, ax_12), axs_set (elab, ax_8), axs_the (theid, the0), axs_peano (peano2, peano5, addeq, add0, addS)