Theorem mapS ≪ | index | src | ≫ 

pub theorem mapS (F: set) (a l: nat): $ map F (a : l) = F @ a : map F l $;
StepHypRefExpression
1 eqtr 
map F (a : l) = (\\ a1, \\ a2, \ a3, F @ a1 : a3) @ (a, l, map F l) ->
  (\\ a1, \\ a2, \ a3, F @ a1 : a3) @ (a, l, map F l) = F @ a : map F l ->
  map F (a : l) = F @ a : map F l
2 lrecS 
lrec 0 (\\ a1, \\ a2, \ a3, F @ a1 : a3) (a : l) = (\\ a1, \\ a2, \ a3, F @ a1 : a3) @ (a, l, lrec 0 (\\ a1, \\ a2, \ a3, F @ a1 : a3) l)
3 2 conv map 
map F (a : l) = (\\ a1, \\ a2, \ a3, F @ a1 : a3) @ (a, l, map F l)
4 1, 3 ax_mp 
(\\ a1, \\ a2, \ a3, F @ a1 : a3) @ (a, l, map F l) = F @ a : map F l -> map F (a : l) = F @ a : map F l
5 anll 
a1 = a /\ a2 = l /\ a3 = map F l -> a1 = a
6 5 appeq2d 
a1 = a /\ a2 = l /\ a3 = map F l -> F @ a1 = F @ a
7 anr 
a1 = a /\ a2 = l /\ a3 = map F l -> a3 = map F l
8 6, 7 conseqd 
a1 = a /\ a2 = l /\ a3 = map F l -> F @ a1 : a3 = F @ a : map F l
9 8 applamed 
a1 = a /\ a2 = l -> (\ a3, F @ a1 : a3) @ map F l = F @ a : map F l
10 9 appslamed 
a1 = a -> (\\ a2, \ a3, F @ a1 : a3) @ (l, map F l) = F @ a : map F l
11 10 appslame 
(\\ a1, \\ a2, \ a3, F @ a1 : a3) @ (a, l, map F l) = F @ a : map F l
12 4, 11 ax_mp 
map F (a : l) = F @ a : map F l

Axiom use

axs_prop_calc (ax_1, ax_2, ax_3, ax_mp, itru), axs_pred_calc (ax_gen, ax_4, ax_5, ax_6, ax_7, ax_10, ax_11, ax_12), axs_set (elab, ax_8), axs_the (theid, the0), axs_peano (peano1, peano2, peano5, addeq, muleq, add0, addS, mul0, mulS)