Theorem elxabe2 ≪ | index | src | ≫

theorem elxabe2 (A: set) (a: nat) (p: wff) {x: nat} (B: set x):
  $ x = fst a -> (snd a e. B <-> p) $ >
  $ a e. X\ x e. A, B <-> fst a e. A /\ p $;

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bitr3	(fst a, snd a e. X\ x e. A, B <-> a e. X\ x e. A, B) -> (fst a, snd a e. X\ x e. A, B <-> fst a e. A /\ p) -> (a e. X\ x e. A, B <-> fst a e. A /\ p)
2		eleq1	fst a, snd a = a -> (fst a, snd a e. X\ x e. A, B <-> a e. X\ x e. A, B)
3		fstsnd	fst a, snd a = a
4	2, 3	ax_mp	fst a, snd a e. X\ x e. A, B <-> a e. X\ x e. A, B
5	1, 4	ax_mp	(fst a, snd a e. X\ x e. A, B <-> fst a e. A /\ p) -> (a e. X\ x e. A, B <-> fst a e. A /\ p)
6		hyp h	x = fst a -> (snd a e. B <-> p)
7	6	elxabe	fst a, snd a e. X\ x e. A, B <-> fst a e. A /\ p
8	5, 7	ax_mp	a e. X\ x e. A, B <-> fst a e. A /\ p

Axiom use

axs_prop_calc (ax_1, ax_2, ax_3, ax_mp, itru), axs_pred_calc (ax_gen, ax_4, ax_5, ax_6, ax_7, ax_10, ax_11, ax_12), axs_set (elab, ax_8), axs_the (theid, the0), axs_peano (peano1, peano2, peano5, addeq, muleq, add0, addS, mul0, mulS)