theorem anandir (a b c: wff): $ a /\ b /\ c <-> a /\ c /\ (b /\ c) $;
| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|
| 1 |
|
bitr3 |
(a /\ b /\ (c /\ c) <-> a /\ b /\ c) -> (a /\ b /\ (c /\ c) <-> a /\ c /\ (b /\ c)) -> (a /\ b /\ c <-> a /\ c /\ (b /\ c)) |
| 2 |
|
anidm |
c /\ c <-> c |
| 3 |
2 |
aneq2i |
a /\ b /\ (c /\ c) <-> a /\ b /\ c |
| 4 |
1, 3 |
ax_mp |
(a /\ b /\ (c /\ c) <-> a /\ c /\ (b /\ c)) -> (a /\ b /\ c <-> a /\ c /\ (b /\ c)) |
| 5 |
|
an4 |
a /\ b /\ (c /\ c) <-> a /\ c /\ (b /\ c) |
| 6 |
4, 5 |
ax_mp |
a /\ b /\ c <-> a /\ c /\ (b /\ c) |
Axiom use
axs_prop_calc
(ax_1,
ax_2,
ax_3,
ax_mp)