theorem anandi (a b c: wff): $ a /\ (b /\ c) <-> a /\ b /\ (a /\ c) $;
| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|
| 1 |
|
bitr3 |
(a /\ a /\ (b /\ c) <-> a /\ (b /\ c)) -> (a /\ a /\ (b /\ c) <-> a /\ b /\ (a /\ c)) -> (a /\ (b /\ c) <-> a /\ b /\ (a /\ c)) |
| 2 |
|
anidm |
a /\ a <-> a |
| 3 |
2 |
aneq1i |
a /\ a /\ (b /\ c) <-> a /\ (b /\ c) |
| 4 |
1, 3 |
ax_mp |
(a /\ a /\ (b /\ c) <-> a /\ b /\ (a /\ c)) -> (a /\ (b /\ c) <-> a /\ b /\ (a /\ c)) |
| 5 |
|
an4 |
a /\ a /\ (b /\ c) <-> a /\ b /\ (a /\ c) |
| 6 |
4, 5 |
ax_mp |
a /\ (b /\ c) <-> a /\ b /\ (a /\ c) |
Axiom use
axs_prop_calc
(ax_1,
ax_2,
ax_3,
ax_mp)