Theorem all2len ≪ | index | src | ≫

theorem all2len (R: set) (l1 l2: nat): $ l1, l2 e. all2 R -> len l1 = len l2 $;

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elall2	l1, l2 e. all2 R <-> len l1 = len l2 /\ A. a1 A. a2 A. a3 (nth a1 l1 = suc a2 -> nth a1 l2 = suc a3 -> a2, a3 e. R)
2		anl	len l1 = len l2 /\ A. a1 A. a2 A. a3 (nth a1 l1 = suc a2 -> nth a1 l2 = suc a3 -> a2, a3 e. R) -> len l1 = len l2
3	1, 2	sylbi	l1, l2 e. all2 R -> len l1 = len l2

Step

Hyp

Ref

Expression

l1, l2 e. all2 R <-> len l1 = len l2 /\ A. a1 A. a2 A. a3 (nth a1 l1 = suc a2 -> nth a1 l2 = suc a3 -> a2, a3 e. R)

len l1 = len l2 /\ A. a1 A. a2 A. a3 (nth a1 l1 = suc a2 -> nth a1 l2 = suc a3 -> a2, a3 e. R) -> len l1 = len l2

l1, l2 e. all2 R -> len l1 = len l2

Axiom use

axs_prop_calc (ax_1, ax_2, ax_3, ax_mp, itru), axs_pred_calc (ax_gen, ax_4, ax_5, ax_6, ax_7, ax_10, ax_11, ax_12), axs_set (elab, ax_8), axs_the (theid, the0), axs_peano (peano1, peano2, peano5, addeq, muleq, add0, addS, mul0, mulS)