theorem ifpeq (_p1 _p2 _a1 _a2 _b1 _b2: wff):
$ (_p1 <-> _p2) ->
(_a1 <-> _a2) ->
(_b1 <-> _b2) ->
(ifp _p1 _a1 _b1 <-> ifp _p2 _a2 _b2) $;
| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|
| 1 |
|
anl |
(_p1 <-> _p2) /\ (_a1 <-> _a2) -> (_p1 <-> _p2) |
| 2 |
1 |
anwl |
(_p1 <-> _p2) /\ (_a1 <-> _a2) /\ (_b1 <-> _b2) -> (_p1 <-> _p2) |
| 3 |
|
anr |
(_p1 <-> _p2) /\ (_a1 <-> _a2) -> (_a1 <-> _a2) |
| 4 |
3 |
anwl |
(_p1 <-> _p2) /\ (_a1 <-> _a2) /\ (_b1 <-> _b2) -> (_a1 <-> _a2) |
| 5 |
|
anr |
(_p1 <-> _p2) /\ (_a1 <-> _a2) /\ (_b1 <-> _b2) -> (_b1 <-> _b2) |
| 6 |
2, 4, 5 |
ifpeqd |
(_p1 <-> _p2) /\ (_a1 <-> _a2) /\ (_b1 <-> _b2) -> (ifp _p1 _a1 _b1 <-> ifp _p2 _a2 _b2) |
| 7 |
6 |
exp |
(_p1 <-> _p2) /\ (_a1 <-> _a2) -> (_b1 <-> _b2) -> (ifp _p1 _a1 _b1 <-> ifp _p2 _a2 _b2) |
| 8 |
7 |
exp |
(_p1 <-> _p2) -> (_a1 <-> _a2) -> (_b1 <-> _b2) -> (ifp _p1 _a1 _b1 <-> ifp _p2 _a2 _b2) |
Axiom use
axs_prop_calc
(ax_1,
ax_2,
ax_3,
ax_mp)