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theorem grecaux2eq (_z1 _z2: nat) (_K1 _K2 _F1 _F2: set)
  (_x1 _x2 _n1 _n2 _k1 _k2: nat):
  $ _z1 = _z2 ->
    _K1 == _K2 ->
    _F1 == _F2 ->
    _x1 = _x2 ->
    _n1 = _n2 ->
    _k1 = _k2 ->
    grecaux2 _z1 _K1 _F1 _x1 _n1 _k1 = grecaux2 _z2 _K2 _F2 _x2 _n2 _k2 $;
StepHypRefExpression
1 anl 
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 -> _z1 = _z2
2 1 anwl 
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 -> _z1 = _z2
3 2 anwl 
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 /\ _x1 = _x2 -> _z1 = _z2
4 3 anwl 
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 /\ _x1 = _x2 /\ _n1 = _n2 -> _z1 = _z2
5 4 anwl 
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 /\ _x1 = _x2 /\ _n1 = _n2 /\ _k1 = _k2 -> _z1 = _z2
6 anr 
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 -> _K1 == _K2
7 6 anwl 
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 -> _K1 == _K2
8 7 anwl 
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 /\ _x1 = _x2 -> _K1 == _K2
9 8 anwl 
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 /\ _x1 = _x2 /\ _n1 = _n2 -> _K1 == _K2
10 9 anwl 
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 /\ _x1 = _x2 /\ _n1 = _n2 /\ _k1 = _k2 -> _K1 == _K2
11 anr 
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 -> _F1 == _F2
12 11 anwl 
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 /\ _x1 = _x2 -> _F1 == _F2
13 12 anwl 
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 /\ _x1 = _x2 /\ _n1 = _n2 -> _F1 == _F2
14 13 anwl 
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 /\ _x1 = _x2 /\ _n1 = _n2 /\ _k1 = _k2 -> _F1 == _F2
15 anr 
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 /\ _x1 = _x2 -> _x1 = _x2
16 15 anwl 
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 /\ _x1 = _x2 /\ _n1 = _n2 -> _x1 = _x2
17 16 anwl 
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 /\ _x1 = _x2 /\ _n1 = _n2 /\ _k1 = _k2 -> _x1 = _x2
18 anr 
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 /\ _x1 = _x2 /\ _n1 = _n2 -> _n1 = _n2
19 18 anwl 
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 /\ _x1 = _x2 /\ _n1 = _n2 /\ _k1 = _k2 -> _n1 = _n2
20 anr 
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 /\ _x1 = _x2 /\ _n1 = _n2 /\ _k1 = _k2 -> _k1 = _k2
21 5, 10, 14, 17, 19, 20 grecaux2eqd 
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 /\ _x1 = _x2 /\ _n1 = _n2 /\ _k1 = _k2 -> grecaux2 _z1 _K1 _F1 _x1 _n1 _k1 = grecaux2 _z2 _K2 _F2 _x2 _n2 _k2
22 21 exp 
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 /\ _x1 = _x2 /\ _n1 = _n2 -> _k1 = _k2 -> grecaux2 _z1 _K1 _F1 _x1 _n1 _k1 = grecaux2 _z2 _K2 _F2 _x2 _n2 _k2
23 22 exp 
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 /\ _x1 = _x2 -> _n1 = _n2 -> _k1 = _k2 -> grecaux2 _z1 _K1 _F1 _x1 _n1 _k1 = grecaux2 _z2 _K2 _F2 _x2 _n2 _k2
24 23 exp 
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 -> _x1 = _x2 -> _n1 = _n2 -> _k1 = _k2 -> grecaux2 _z1 _K1 _F1 _x1 _n1 _k1 = grecaux2 _z2 _K2 _F2 _x2 _n2 _k2
25 24 exp 
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 -> _F1 == _F2 -> _x1 = _x2 -> _n1 = _n2 -> _k1 = _k2 -> grecaux2 _z1 _K1 _F1 _x1 _n1 _k1 = grecaux2 _z2 _K2 _F2 _x2 _n2 _k2
26 25 exp 
_z1 = _z2 -> _K1 == _K2 -> _F1 == _F2 -> _x1 = _x2 -> _n1 = _n2 -> _k1 = _k2 -> grecaux2 _z1 _K1 _F1 _x1 _n1 _k1 = grecaux2 _z2 _K2 _F2 _x2 _n2 _k2

Axiom use

axs_prop_calc (ax_1, ax_2, ax_3, ax_mp, itru), axs_pred_calc (ax_gen, ax_4, ax_5, ax_6, ax_7, ax_10, ax_11, ax_12), axs_set (elab, ax_8), axs_the (theid, the0), axs_peano (peano2, addeq, muleq)