theorem funceq (_F1 _F2 _A1 _A2 _B1 _B2: set):
$ _F1 == _F2 ->
_A1 == _A2 ->
_B1 == _B2 ->
(func _F1 _A1 _B1 <-> func _F2 _A2 _B2) $;
| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|
| 1 |
|
anl |
_F1 == _F2 /\ _A1 == _A2 -> _F1 == _F2 |
| 2 |
1 |
anwl |
_F1 == _F2 /\ _A1 == _A2 /\ _B1 == _B2 -> _F1 == _F2 |
| 3 |
|
anr |
_F1 == _F2 /\ _A1 == _A2 -> _A1 == _A2 |
| 4 |
3 |
anwl |
_F1 == _F2 /\ _A1 == _A2 /\ _B1 == _B2 -> _A1 == _A2 |
| 5 |
|
anr |
_F1 == _F2 /\ _A1 == _A2 /\ _B1 == _B2 -> _B1 == _B2 |
| 6 |
2, 4, 5 |
funceqd |
_F1 == _F2 /\ _A1 == _A2 /\ _B1 == _B2 -> (func _F1 _A1 _B1 <-> func _F2 _A2 _B2) |
| 7 |
6 |
exp |
_F1 == _F2 /\ _A1 == _A2 -> _B1 == _B2 -> (func _F1 _A1 _B1 <-> func _F2 _A2 _B2) |
| 8 |
7 |
exp |
_F1 == _F2 -> _A1 == _A2 -> _B1 == _B2 -> (func _F1 _A1 _B1 <-> func _F2 _A2 _B2) |
Axiom use
axs_prop_calc
(ax_1,
ax_2,
ax_3,
ax_mp,
itru),
axs_pred_calc
(ax_gen,
ax_4,
ax_5,
ax_6,
ax_7,
ax_10,
ax_11,
ax_12),
axs_set
(elab,
ax_8)