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theorem eqfal (a: wff): $ a <-> F. <-> ~a $;
StepHypRefExpression
1 bitr
(a <-> F. <-> a -> F.) -> (a -> F. <-> ~a) -> (a <-> F. <-> ~a)
2 bian2
(F. -> a) -> ((a -> F.) /\ (F. -> a) <-> a -> F.)
3 2 conv iff
(F. -> a) -> (a <-> F. <-> a -> F.)
4 efal
F. -> a
5 3, 4 ax_mp
a <-> F. <-> a -> F.
6 1, 5 ax_mp
(a -> F. <-> ~a) -> (a <-> F. <-> ~a)
7 imfal
a -> F. <-> ~a
8 6, 7 ax_mp
a <-> F. <-> ~a

Axiom use

axs_prop_calc (ax_1, ax_2, ax_3, ax_mp, itru)