Theorem cbvpimh ≪ | index | src | ≫ 

theorem cbvpimh {x y: nat} (p1 p2 q1 q2: wff x y):
  $ F/ y p1 $ >
  $ F/ y q1 $ >
  $ F/ x p2 $ >
  $ F/ x q2 $ >
  $ x = y -> (p1 <-> p2) $ >
  $ x = y -> (q1 <-> q2) $ >
  $ (P. x p1 -> q1) <-> (P. y p2 -> q2) $;
StepHypRefExpression
1 aneq 
(E. x p1 <-> E. y p2) -> (A. x (p1 -> q1) <-> A. y (p2 -> q2)) -> (E. x p1 /\ A. x (p1 -> q1) <-> E. y p2 /\ A. y (p2 -> q2))
2 1 conv pim 
(E. x p1 <-> E. y p2) -> (A. x (p1 -> q1) <-> A. y (p2 -> q2)) -> ((P. x p1 -> q1) <-> (P. y p2 -> q2))
3 hyp h1 
F/ y p1
4 hyp h3 
F/ x p2
5 hyp e1 
x = y -> (p1 <-> p2)
6 3, 4, 5 cbvexh 
E. x p1 <-> E. y p2
7 2, 6 ax_mp 
(A. x (p1 -> q1) <-> A. y (p2 -> q2)) -> ((P. x p1 -> q1) <-> (P. y p2 -> q2))
8 hyp h2 
F/ y q1
9 3, 8 nfim 
F/ y p1 -> q1
10 hyp h4 
F/ x q2
11 4, 10 nfim 
F/ x p2 -> q2
12 hyp e2 
x = y -> (q1 <-> q2)
13 5, 12 imeqd 
x = y -> (p1 -> q1 <-> p2 -> q2)
14 9, 11, 13 cbvalh 
A. x (p1 -> q1) <-> A. y (p2 -> q2)
15 7, 14 ax_mp 
(P. x p1 -> q1) <-> (P. y p2 -> q2)

Axiom use

axs_prop_calc (ax_1, ax_2, ax_3, ax_mp), axs_pred_calc (ax_gen, ax_4, ax_5, ax_6, ax_7, ax_10, ax_11, ax_12)