theorem greceq (_z1 _z2: nat) (_K1 _K2 _F1 _F2: set) (_n1 _n2 _k1 _k2: nat):
$ _z1 = _z2 ->
_K1 == _K2 ->
_F1 == _F2 ->
_n1 = _n2 ->
_k1 = _k2 ->
grec _z1 _K1 _F1 _n1 _k1 = grec _z2 _K2 _F2 _n2 _k2 $;
| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|
| 1 |
|
anl |
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 -> _z1 = _z2 |
| 2 |
1 |
anwl |
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 -> _z1 = _z2 |
| 3 |
2 |
anwl |
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 /\ _n1 = _n2 -> _z1 = _z2 |
| 4 |
3 |
anwl |
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 /\ _n1 = _n2 /\ _k1 = _k2 -> _z1 = _z2 |
| 5 |
|
anr |
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 -> _K1 == _K2 |
| 6 |
5 |
anwl |
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 -> _K1 == _K2 |
| 7 |
6 |
anwl |
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 /\ _n1 = _n2 -> _K1 == _K2 |
| 8 |
7 |
anwl |
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 /\ _n1 = _n2 /\ _k1 = _k2 -> _K1 == _K2 |
| 9 |
|
anr |
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 -> _F1 == _F2 |
| 10 |
9 |
anwl |
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 /\ _n1 = _n2 -> _F1 == _F2 |
| 11 |
10 |
anwl |
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 /\ _n1 = _n2 /\ _k1 = _k2 -> _F1 == _F2 |
| 12 |
|
anr |
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 /\ _n1 = _n2 -> _n1 = _n2 |
| 13 |
12 |
anwl |
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 /\ _n1 = _n2 /\ _k1 = _k2 -> _n1 = _n2 |
| 14 |
|
anr |
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 /\ _n1 = _n2 /\ _k1 = _k2 -> _k1 = _k2 |
| 15 |
4, 8, 11, 13, 14 |
greceqd |
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 /\ _n1 = _n2 /\ _k1 = _k2 -> grec _z1 _K1 _F1 _n1 _k1 = grec _z2 _K2 _F2 _n2 _k2 |
| 16 |
15 |
exp |
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 /\ _n1 = _n2 -> _k1 = _k2 -> grec _z1 _K1 _F1 _n1 _k1 = grec _z2 _K2 _F2 _n2 _k2 |
| 17 |
16 |
exp |
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 /\ _F1 == _F2 -> _n1 = _n2 -> _k1 = _k2 -> grec _z1 _K1 _F1 _n1 _k1 = grec _z2 _K2 _F2 _n2 _k2 |
| 18 |
17 |
exp |
_z1 = _z2 /\ _K1 == _K2 -> _F1 == _F2 -> _n1 = _n2 -> _k1 = _k2 -> grec _z1 _K1 _F1 _n1 _k1 = grec _z2 _K2 _F2 _n2 _k2 |
| 19 |
18 |
exp |
_z1 = _z2 -> _K1 == _K2 -> _F1 == _F2 -> _n1 = _n2 -> _k1 = _k2 -> grec _z1 _K1 _F1 _n1 _k1 = grec _z2 _K2 _F2 _n2 _k2 |
Axiom use
axs_prop_calc
(ax_1,
ax_2,
ax_3,
ax_mp,
itru),
axs_pred_calc
(ax_gen,
ax_4,
ax_5,
ax_6,
ax_7,
ax_10,
ax_11,
ax_12),
axs_set
(elab,
ax_8),
axs_the
(theid,
the0),
axs_peano
(peano2,
addeq,
muleq)