Theorem Arrayeqd ≪ | index | src | ≫

theorem Arrayeqd (_G: wff) (_A1 _A2: set) (_n1 _n2: nat):
  $ _G -> _A1 == _A2 $ >
  $ _G -> _n1 = _n2 $ >
  $ _G -> Array _A1 _n1 == Array _A2 _n2 $;


_G -> _A1 == _A2
_G -> List _A1 == List _A2
_G -> (l e. List _A1 <-> l e. List _A2)
_G -> _n1 = _n2
_G -> (len l = _n1 <-> len l = _n2)
_G -> (l e. List _A1 /\ len l = _n1 <-> l e. List _A2 /\ len l = _n2)
_G -> {l | l e. List _A1 /\ len l = _n1} == {l | l e. List _A2 /\ len l = _n2}
_G -> Array _A1 _n1 == Array _A2 _n2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hyp _Ah	_G -> _A1 == _A2
2	1	Listeqd	_G -> List _A1 == List _A2
3	2	eleq2d	_G -> (l e. List _A1 <-> l e. List _A2)
4		hyp _nh	_G -> _n1 = _n2
5	4	eqeq2d	_G -> (len l = _n1 <-> len l = _n2)
6	3, 5	aneqd	_G -> (l e. List _A1 /\ len l = _n1 <-> l e. List _A2 /\ len l = _n2)
7	6	abeqd	_G -> {l \| l e. List _A1 /\ len l = _n1} == {l \| l e. List _A2 /\ len l = _n2}
8	7	conv Array	_G -> Array _A1 _n1 == Array _A2 _n2

Axiom use

axs_prop_calc (ax_1, ax_2, ax_3, ax_mp, itru), axs_pred_calc (ax_gen, ax_4, ax_5, ax_6, ax_7, ax_10, ax_11, ax_12), axs_set (elab, ax_8), axs_the (theid, the0), axs_peano (peano2, addeq, muleq)